AAA

TEMA 1. NOMBRES ENTERS. DIVISIBILITAT

• Els nombres naturals.

• Ampliació del camp numèric: els nombres enters.

• Valor absolut d'un nombre enter.

• La recta numèrica per a representar nombres enters.

• Ordenació de nombres enters.

• Propietats de les operacions amb nombres enters.

• Regles pràctiques per a operar amb enters: — Suma i producte. — Parèntesis. — Potències.

• Jerarquia en les operacions amb nombres enters.

• Divisibilitat en el camp dels nombres naturals.

• Múltiples i divisors. Relació. Propietats de múltiples i divisors.

• Criteris de divisibilitat.

• Màxim comú divisor i mínim comú múltiple.

TEMA 8. LA CIRCUMFERÈNCIA I ALTRES CÒNIQUES

• Algunes còniques molt especials: circumferència, el•lipse, hipèrboles i paràboles.

• Angles en la circumferència: angle inscrit, angle semiinscrit, angle interior i angles exteriors.

• Arc capaç.

• Polígons regulars en la circumferència.

• Àrea i perímetre de figures circulars: cercle, sector circular, segment circular i corona circular.

• Resolució de problemes geomètrics

TEMA 2. NOMBRES RACIONALS. EXPRESSIÓ DECIMAL

• Concepte de nombre racional

• Operacions amb fraccions. Propietats.

• Pas de fracció a decimal. Casos possibles: nombres enters, decimals exactes, decimals periòdics i decimals no periòdics.

• Pas de decimal a fracció. Decimals exactes i decimals periòdics.

• Relació entre nombre decimal, fracció i percentatge.

• Recta numèrica. Identificació dels punts amb nombres decimals.

• Significat dels percentatges.

• Percentatges i fraccions.

• Càlcul del tant per cent d'una quantitat.

• Augments i disminucions percentuals.

• Potències d'exponents naturals i enters. Propietats.

• Ús de les potències enteres de base 10.

• Nombres decimals en forma de potències

d'exponent negatiu.

• Resolució de problemes aritmètics

TEMA 9. SEMBLANÇA

• Figures semblants. Similituds de formes.

• Propietats d'una figura a partir de la semblant a aquesta.

• Raó de semblança.

• La semblança en ampliacions i reduccions. Escales.

• Relació de semblança. Relacions de proporcionalitat en els triangles. Teorema de Tales.

• Propietats de les figures semblants: igualtat d'angles i proporcionalitat de segments.

• Semblança de triangles. Criteris de semblança de triangles.

• Raó entre àrees de les figures semblants. Relació amb la raó de semblança.

• La semblança en els triangles rectangles. Criteri de semblança i aplicacions d'aquest criteri. Teorema del catet i teorema de l'alçària.

• Semblança de figures des d'un punt de vista matemàtic. Criteris per a reconéixer que dues figures són semblats.

• Aplicacions de la semblança. Problemes de càlcul de les alçàries, distàncies, etc.

TEMA 3. NOMBRES NO RACIONALS. APROXIMACIÓ

• La radicació com a operació inversa a la potenciació. Càlcul d'arrels per descomposició factorial del radicand.

• Arrel enèsima d'un nombre. Propietats. Peculiaritat de les arrels.

• Notació exponencial.

• Nombres no racionals i la seua expressió decimal.

• Expressió aproximada d'un nombre qualsevol.

• Alguns irracionals molt coneguts, p, f, arrels quadrades o d'índex superior d'un nombre natural si no és entera.

• La notació científica.

• Radicals. Regles per a les operacions amb radicals.

• Forma exponencial dels radicals. Propietats dels radicals. Aplicacions.

• Resolució de problemes aritmètics.

TEMA 10. FIGURES EN L'ESPAI

• Poliedres

• Característiques dels poliedres.

• Elements dels poliedres. Tipus.

• Prismes, paral•lelepípedes i piràmides: característiques i elements. Tronc d'una piràmide.

• Pas del pla a l'espai. Desenvolupa-ment de prismes i piràmides.

• Superfícies de prismes i piràmides.

• Seccions planes d'un poliedre.

• Àrees dels poliedres.

• Els poliedres regulars.Cossos de revolució

• Els cossos de revolució definits com aquells que es generen en girar una figura plana al voltant d'un eix.

• Àrees dels cossos de revolució.

• Cilindres i cons. Elements. Cilindres i cons oblics.

• Volum de l'ortoedre.

• Volum del paral•lelepípede. Principi de Cavalieri.

• Volum de piràmides, tronc de piràmide, geomètrics.

cilindres, con i tronc de con.

• Volum de l'esfera.

• Resolució de problemes

TEMA 4. EL LLENGUATGE ALGEBRAIC

• El llenguatge algebraic.

• Diferents tipus d'expressions algebraiques.

• Monomis: coeficient i grau. Valor numèric.

• Monomis semblants.

• Suma i producte de monomis.

• Polinomis.

• Suma i resta de polinomis. Producte d'un monomi per un polinomi. Producte de polinomis. Factor comú.

• Fraccions algebraiques.

• Operacions de suma, resta, producte i quocient de fraccions algebraiques.

• Les identitats com a igualtats algebraiques certes per a qualsevol valor de les lletres que hi intervenen.

• Identitats notables: quadrat d'una suma, quadrat d'una diferència i suma per diferència.

TEMA 11. FUNCIONS

• El gràfic com a manera de representar la relació entre dues variables (funció). Nomenclatura.

• Conceptes bàsics relacionats amb les funcions.

• Variable independent i dependent.

• Domini de definició d'una funció.

• Variacions d'una funció. Creixement i decreixement d'una funció. Màxims i mínims en una funció.

• Discontinuïtat i continuïtat en una funció.

• Tendències i periodicitat d'una funció.

• Expressió analítica d'una funció.

• Estudi conjunt de diverses funcions.

TEMA 5. EQUACIONS

• El llenguatge algebraic.

• Identitats.

• Equacions.

• Tipus d'equacions: polinòmiques, de primer grau, de segon grau, amb radicals i d'altres.

• Resolució d'equacions o recerca de solucions a una igualtat per a un determinat valor de la incògnita.

• Equacions equivalents.

• Equacions de segon grau simplificades.

• Equacions de segon grau completes de la forma general? ax2 + bx + c = 0.

• Discriminant i solucions d'una equació completa

de segon grau.

• Altres tipus d'equacions: a) Amb la incògnita en el denominador. b) Amb radicals.

TEMA 12. LA FUNCIÓ LINEAL

• Funcions de proporcionalitat. Funcions d'expressió y = mx; y/x = m (constant de proporcionalitat i pendent de la recta en la representació gràfica).

• Funcions del tipus y = mx + n.

• Determinació de rectes una vegada coneguts un punt i el pendent.

• Recta que passa per dos punts.

• Forma general de l'equació d'una recta.

• Aplicacions de les funcions lineals.

TEMA 6. SISTEMES D'EQUACIONS

• Equacions amb dues incògnites.

• Tipus d'equacions amb dues incògnites: polinòmiques (lineals, quadràtiques i de grau superior), i radicals.

• Sistemes de dues equacions amb dues incògnites.

• Sistemes equivalents de dues equacions amb dues incògnites.

• Solucions d'un sistema lineal d'equacions. Sistemes sense solució. Sistemes amb infinites solucions.

• Mètodes de resolució de sistemes lineals: substitució, reducció i igualació.

• Sistemes d'equacions no lineals.

TEMA 13. TAULES I GRÀFICS ESTADÍSTICS

• Col•lectius objecte dels estudis estadístics: població i mostra.

• Tipus de variables estadístiques: quantitatives (discretes i contínues) i qualitatives.

• Tabulació de dades. Taula de freqüències.

• Freqüència absoluta i freqüència relativa.

• Gràfics estadístics escaients al tipus d'informació: diagrames de barres, histogrames de freqüències, polígon de freqüències i diagrama de sectors.

• Diversitat de criteris per a la confecció i la interpretació de les taules i els gràfics estadístics que apareixen en els mitjans de comunicació: piràmides de població, climogrames, taules numèriques...

7. FIGURES POLIGONALS

• Angles

• Angles iguals. Angles complementaris i suplementaris.

• Angles oposats pel vèrtex.

• Angles de costats paral•lels.

•Angles que es determinen en rectes tallades per una secant.Triangles

• Suma dels angles d'un triangle.

• Línies i punts notables del triangle. Propietats de les mediatrius, bisectrius, mitjanes i alçàries.

• Circumcentre, incentre, baricentre i ortocentre com a punts notables en els quals coincideixen mediatrius, bisectrius, mitjanes i alçàries.

• Teorema de Pitàgores

• Quadrilàters

• Classificació dels quadrilàters.

• Propietats dels diferents quadrilàters

• Qualsevol classe de polígons

• Polígons regulars i no regulars.

• Angles en els polígons. Suma dels angles de qualsevol polígon.

• Àrees i perímetres de qualsevol polígon.

• Resolució de problemes.

TEMA 14. PARÀMETRES ESTADÍSTICS

• Paràmetres estadístics per a sintetitzar la informació expressada per una taula o un gràfic.

• Mesures de centralització (mitjana, mediana i moda)

• Mesures de dispersió (desviació mitjana, variància i desviació típica).

• Taules de freqüències.

• Taules amb dades agrupades en intervals.

• El coeficient de variació per a comparar la dispersió de dues poblacions.

1.- Mireia té 20 bitllets. Uns són de 10 euros, altres de 20 euros i alguns de 50 euros, per un total de 500 euros. Si té més bitllets de 50 euros que de 10 euros, quants bitllets té de cada tipus?

2.- Siga ABC un triangle isòsceles amb AB = AC. Es traça la bisectriu de l'angle que talla al costat AC en D. Sabent que BC = BD, calcula quant mesura l'angle .

3.- En el següent cub, tots els cubs menuts són blancs o negres. Les files (horitzontals o verticals) que tenen els seus extrems negres, estan constituïdes per cubs menuts que són tots negres. Tots els altres cubs són blancs.

- Es lleva una capa de cubs menuts de cadascuna de les sis cares del cub gran. Fer el dibuix del nou cub.

4.- Numera de 1 a 8 els vèrtex i els costats d’un quadrat, de manera que els quatre números que s’obtenen en sumar el número corresponent a cada costat més els dos dels seus extrems siga sempre igual.

5.- Siga N el número que resulta de escriure els números enters de 1 a 1000 en forma consecutiva (123456789101112...). Trobar la suma de les xifres d’N.

6.- Ana ha d’escriure un treball d’n pàgines. El dilluns escriu la meitat del treball. El dimarts la tercera part de lo que li falta; el dimecres la quarta part de la resta i el dijous la quinta part del que li queda per fer. El divendres decideix acabar el treball i observa que li queden menys de 15 pàgines per a acabar-lo.

Si tots els dies ha escrit un número enter de pàgines, quantes pàgines tenia el treball i quantes va fer el divendres?

8.- Cent cofres contenen el mateix número de monedes. Es pren del primer cofre una certa quantitat de monedes, i després:

En queda en total 14.950 monedes, de les quals una és la única que ens queda en l’últim cofre. Quantes monedes hi havia inicialment en cada cofre?

9.- Un triangle està envoltat per tres quadrats, d’àrees 225, 81 i 144 cm2, respectivament. Quina és l’àrea del triangle?

10.- Sabem que el quocient de dos números enters és 13.28125. Trobeu eixos números sabent que un d’ells té dues xifres i l’altre és menor que 500.

11.- Un ciclista corre durant 2 hores. Inicia la seua carrera en un terreny pla, després efectua una ascensió d’una costera fins pujar a una muntanya, pega mitja volta i torna al seu punt de partida prenent la mateixa ruta. La seua velocitat es 24 Km/h. sobre el terreny pla, 15 Km/h. quan puja la muntanya i 60

Km/h. quan la baixa.

12.- Un terreny boscós te la forma d’un triangle rectangle amb els costats que formen l’angle recte que mesuren 1 Km. i 0.4 Km. Els arbres estan plantats “tots els 10 metres”, es a dir, que horitzontalment i vertical tots estan a 10 metres de l’arbre del costat, com indica el dibuix.

13.- La taula de preus del estacionament de la Plaça Santa Clara en Castelló es:

a) Quant pagarà una persona que entra a les 7:25 del matí i roman en l’estacionament fins les 9:40? I si roman el mateix temps, però, entra a les 13 hores? I si entra a les 20:55 hores?

b) Fes el gràfic per a un vehicle que entra a les 11 del matí i roman en l’estacionament durant 20 hores.

15.- Un baló de 30 cm. De diàmetre està recolzat sobre la paret i sobre el sol. Podria passar una pilota de 5 cm. de diàmetre entre la paret i el sol sense tocar el baló?

16.- Calcula el valor de tots els angles de la figura sabent que l’angle 1 val 70º .

17.- L’altura mitjana dels jugadors, que hi ha un cert moment en la pista d’un equip de bàsquet és de 197 cm. L’entrenador assenta a Mágico González (208 cm.) i treu a la pista a Miquel Llarguet (203 cm.) Quina és ara l’altura mitjana de l’equip que està en la pista?

18.- Prenem un cub d’aresta 4 cm. Pels extrems de cada tres arestes que comencen en un vèrtex comú, dibuixem un pla, i tallem el cub per eixe pla. Si fem esta operació per als 8 vèrtex del cub, calcula el volum del sòlid obtingut.

19.- Si totes les circumferències dibuixades són tangents entre si, i el radi de cadascuna de les circumferències interiors és de 2 cm., quina és l’àrea de la figura ombrejada?

20.- “Tinc tants germans com germanes”. Una germana de la persona que acaba de parlar diu: “Tinc dues voltes més germans que germanes”. Quants germans i germanes són?

21.- Resol la següent operació, sabent que cada lletra identifica a una única xifra:

22.- Trobar un número de quatre xifres que verifique les següents condicions:

• La suma dels quadrats de les xifres de les centenes i de les unitats és igual a 53.

• Si del número cercat restem el que s’obté en invertir les seues xifres, s’obté un múltiple de 99 comprés entre 1000 y 1200.

23.- Trobar l’àrea i el perímetre de la part ombrejada de la següent figura, sabent que el diàmetre mesura 20 cm i sent A, B i C els centres dels arcs de circumferència MN, MP i PN, respectivament.

24.- La següent figura està formada per quadrats blancs i negres. Té 7 quadrats d’amplària. Si volem fer una figura similar amb 99 quadrats d’amplària, ¿quants quadrats tindrà en total?.

25.- En un cub d’1 metre d’aresta tallem les tres arestes que concorren en un vèrtex, de manera que la secció siga un triangle equilàter. Repetim l’operació en tots els vèrtex, de tal manera que el sòlid resultant tinga totes les seues arestes iguals. A quina distància del vèrtex cal tallar la aresta del cub per a obtenir aquest sòlid?. Quin és el perímetre del sòlid obtingut?.

26.- Col•loca en cada cercle un número comprés entre 1 i 12, de forma que els sis costats de l’estrella sumen sempre la mateixa quantitat.

27.- Ana ha venut pomes en vàries cases. En cadascuna deixà la meitat de les que portava més mitja i conste que mai va partir pomes. No recorda en quantes cases estigué, però sap que va efectuar no menys de quatre vendes i que va començar la jornada amb menys de 100 pomes i al finalitzar la jornada les vengué totes.

Temps d’estacionament	Preu per hora De 7 a 14 hores en Euros	Preu en Euros per hora resta del dia
Primera hora o fracció	0	1.5
Segona hora o fracció	1	1.5
A partir de la tercera hora	4	1.5
Cost màxim per 24 hores	15	15